基本不等式公式四个(高中阶段基本不等式)

掌握基本不等式：常用公式与技巧

对于数学中的基本不等式，了解和掌握其常用公式是解题的关键。以下列出了几个重要的不等式公式，并详细了其含义与适用情境。

一、基本不等式常用公式汇总

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) 。这一公式揭示了当且仅当a等于b时，各项之间才达到等号。它展示了在特定条件下，不同形式的不等式之间的关系。

（2）√(ab)≤(a+b)/2 。同样，当且仅当a等于b时，等号成立。这一公式在数学证明和实际问题求解中，具有广泛的应用。

（3）a²+b²≥2ab 。这一公式表达了两个平方数之和大于等于它们乘积的两倍，只有在a等于b的情况下等号才成立。

（4）ab≤(a+b)²/4 。这一公式说明了在特定条件下，两个数的乘积小于或等于它们和的平方的四分之一。

（5）||a|-|b|| ≤ |a+b|≤|a|+|b|。这一公式展示了绝对值的性质与不等式之间的关系。

二、基本不等式解题技巧

在解决涉及基本不等式的题目时，掌握一些技巧至关重要。其中，“1”的妙用，是许多数学爱好者推崇的技巧之一。当题目中出现两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值时，我们可以通过乘以1来巧妙转化问题，进而求解。同样，如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，也可以采用类似的方法。

调整系数也是解决不等式问题的一种有效方法。在求解两个式子之积的最大值时，如果这两个式子的和为非常数，我们可能需要调整其中的某些系数，使其和成为常数，从而简化问题。

掌握基本不等式的常用公式与技巧，对于解决数学问题和提高数学能力至关重要。希望广大数学爱好者能够深入理解和运用这些知识和技巧，更好地解决实际问题。