147个不定积分公式

走进神奇的积分世界——深入代数函数类积分至特殊形式积分等六大类别

一、揭开代数函数类积分的神秘面纱

你是否曾被形如∫(ax + b)^n dx、∫x/(ax + b) dx等复杂的代数函数积分所困扰？通过代换法和根式代换等技巧，我们将带你轻松掌握含“ax + b”和“√(a + bx)”的积分。对于含“x² ± α²”的积分，我们也能通过特定的公式轻松求解。

二、二次函数与根式积分的之旅

二次函数与根式积分是微积分中的一大挑战。我们将深入含“ax² + b”（a > 0）的积分，通过分情况讨论和分母因式分解来求解。我们还会揭示含“√(a² + x²)”和“√(a² x²)”的积分的奥秘，通过三角换元或双曲函数换元等技巧，将复杂的积分问题化为简单。

三、三角函数与反三角函数的积分秘籍

你是否对三角函数和反三角函数的积分感到困惑？我们将为你揭示其基本公式和复杂形式的积分方法，如通过分部积分法推导“∫arcsinx dx”和“∫arctanx dx”等。

四、指数与对数函数积分的实战技巧

指数与对数函数积分是微积分中的重要部分。我们将介绍指数函数和对数函数的基本积分公式，并通过分部积分法求解对数函数的积分。我们还将分享指数函数积分的实战技巧，帮助你轻松掌握这一部分内容。

五、双曲函数与特殊形式积分的奥秘

双曲函数和特殊形式的积分是微积分中的高级话题。我们将如“∫shx dx”和“∫chx dx”等双曲函数的积分，以及含“√(|a|x² + bx + c)”的积分的求解方法。

六、其他特殊类型积分的实战演练

除了上述五大类别，我们还将其他特殊类型的积分，如分式分解积分和分段函数积分等。通过部分分式分解和定义域分段处理等方法，我们将带你领略这些特殊类型积分的魅力。

说明：

上述分类框架涵盖了147个公式的主要类型，具体公式需结合代换法、分部积分等技巧进行推导。建议通过系统练习掌握各类积分方法，如三角换元、双曲换元等。部分典型公式的详细推导可参考积分表或教材附录。

让我们一起走进神奇的积分世界，这六大类别的积分奥秘，掌握微积分中的实战技巧！