两向量垂直(向量垂直的判断与证明)

平面向量：深入理解与

在二维平面上，我们经常会遇到一种既有方向又有大小的量，它就是平面向量。在物理学中，这种量被称为矢量，与只有大小、没有方向的标量形成鲜明对比。我们以小箭头表示平面向量，同时也可以通过有向线段的起点和终点字母来展示。

有两个重要的概念需要理解：相等向量与平行向量（共线向量）。相等向量具有传递性，意味着如果一个向量等于另一个向量，而另一个向量又等于第三个向量，那么第一个向量必然等于第三个向量。对于非零的平行向量（共线向量），它们之间也存在传递性。值得注意的是，平行向量（共线向量）与起点无关，它们的方向相同或相反，而相等向量不仅模长相等，方向也要相同。

接下来，我们来平面向量的其他重要知识。首先是平面向量的基本定理。如果在同一平面内有两个不共线的向量e1和e2，那么这一平面内的任一向量a，都可以用一对实数λ1和λ2唯一地表示为a＝λ1e1＋λ2e2。这个定理为我们理解和运用平面向量提供了基础。

我们还要了解平面向量的坐标表示。在直角坐标系内，我们可以选取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i和j作为基底。对于任一向量a，总有一对实数x和y，使得a＝xi＋yj。这组实数（x，y）就叫做向量a的直角坐标。显然，i的坐标为(1,0)，j的坐标为(0,1)，而零向量的坐标则为(0,0)。

值得一提的是，两个向量垂直时，它们的数量积为0，即a•b=0。这一性质在平面向量的应用中非常关键，为我们提供了判断向量间关系的重要依据。通过对平面向量的深入学习，我们能更好地理解其在各个领域的应用，包括物理学、工程学等。