高中常用函数导数表(默写出十六个基本初等函数

导数表的基本初等函数概览：

让我们一览那些基本初等函数的导数。这些函数是数学的核心，它们的导数形式为各种应用提供了基础。

对于常数函数 y=c，其导数为 y'=0，表明该函数在任何点上都没有变化。

对于幂函数 y=α^μ，其导数 y'=μα^(μ-1)，反映了函数随自变量增长的速率。

指数函数 y=a^x 的导数是 y'=a^x lna，这显示了指数函数的增长速度与其自身的关系。特别是当底数为自然数e时，y=e^x 的导数就是它自身，表明e^x的增长率是其自身的任何时刻的值。

对于对数函数 y=loga,x，其导数为 y'=loga,e/x，描绘了其对数增长的特点。

三角函数如正弦 y=sinx 和余弦 y=cosx，它们的导数分别为 y'=cosx 和 y'=-sinx，反映了周期性的变化率。正切函数 y=tanx 和余切函数 y=cotx 的导数则揭示了其在特定点上的斜率变化。

对于反三角函数，如反正弦 y=arc sinx，其导数为 y'=1/√(1-x^2)；反余弦 y=arc cosx 的导数为 y'=-1/√(1-x^2)；反正切 y=arc tanx 的导数为 y'=1/(1+x^2)；和反余切 y=arc cotx 的导数则为 y'=-1/(1+x^2)。这些导数揭示了反三角函数的斜率特性。

还有一些特殊的函数如双曲函数。如双曲正弦 y=sh x 的导数为 y'=ch x；双曲余弦 y=ch x 的导数为 y'=sh x；双曲切线函数 y=thx 的导数揭示了其独特的斜率变化特性，为 y'=1/(chx)^2。反双曲正弦、反双曲余弦和反双曲切线函数的导数也各自具有独特的性质。

这些基本初等函数的导数为我们理解函数的性质和行为提供了重要的工具。它们不仅在数学领域有广泛的应用，还在物理、工程、经济等领域发挥着关键的作用。