连续的条件(函数连续条件)

关于函数连续性的：

1. 函数连续的定义：根据lim（x≥a）f（x）=f（a）的原理，我们可以了解到这是函数连续的充要条件。也就是说，只有当函数在某一特定点附近的值趋近于该点的函数值时，函数才被认为是连续的。

2. 函数可导性与连续性的关系：一个函数在某点可导，意味着它在该点连续，但这并非必要条件。例如，绝对值函数f（x）等于x的绝对值在x=0处连续，但不可导，展示了连续性与可导性并非等同的概念。

3. 深入理解连续性定义：如果函数fx在x0有定义，并且极限值与函数值相等，那么我们可以确定函数在x0是连续的。这是连续性的基本定义。

4. 充分条件：如果函数fx在x0可导或可微（或者满足更严格的条件），那么它在x0是连续的。这一充分条件为我们提供了判断函数连续性的另一种方式。

5. 必要条件：如果函数fx在x0无定义、无极限或者极限不等于函数值，那么它在x0是不连续的。这是判断函数不连续性的重要依据。

6. 图形观察：通过观察函数的图像，我们可以直观地判断函数的连续性。图像的光滑程度、断裂点等都是判断连续性的重要线索。

7. 掌握基本初等函数的性质：大部分初等函数在其定义域内都是连续的。熟悉并理解这些基本函数的性质，有助于我们更好地掌握函数的连续性。

8. 连续函数的性质：连续函数的加减乘、复合函数等都是连续的。这一性质为我们提供了研究复杂函数连续性的便捷途径。

理解并熟练掌握函数的连续性，不仅需要我们理解其定义和性质，还需要我们通过实践、观察和思考，深入其与函数其他性质的关系，如可导性、图像特征等。