三角形内心外心重心垂心(什么是中心、重心、垂

三角形的奥秘：五心的独特性质

三角形，这一基本的几何图形，隐藏着许多有趣的秘密。它的五心，包括重心、垂心、外心、内心和旁心，各自具有独特的性质，为我们揭示了三角形的深层结构。

一、重心

重心是三角形三边中线的交点。它位于三角形内部，连接着三角形的三个顶点。重心定理告诉我们，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。

二、垂心

垂心是三角形三边高线的交点。在锐角三角形中，垂心位于三角形内部；在直角三角形中，垂心位于直角顶点；在钝角三角形中，垂心位于三角形外部。

三、外心

外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。在锐角三角形中，外心位于三角形内部；在直角三角形中，外心位于斜边中点；在钝角三角形中，外心位于三角形外部。外心定理告诉我们，该点到三角形的三边距离相等。

四、内心

内心是三角形三内角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。它位于三角形内部，到三角形的三边距离相等。

五、旁心

旁心是三角形一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点。旁心到三角形三边的距离相等。每个三角形都有三个旁切圆，以及三个旁心。值得注意的是，旁心一定在三角形外。对于直角三角形，其斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

只有当三角形是正三角形时，重心、垂心、内心、外心四心合一，我们称之为正三角形的中心。这一特性展示了正三角形的独特性和五心之间的紧密联系。

任何三角形都有这五心，它们共同揭示了三角形的深层结构和性质。对五心的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握三角形的性质。