高中三角函数公式(三角函数五大类公式)

掌握三角函数公式：从基础到进阶

三角函数是数学中不可或缺的一部分，掌握其公式对于理解和应用三角函数至关重要。以下是三角函数的公式大全，包括和差化积、积化和差、二倍角、半角以及万能降幂等。

一、基础公式

对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等。

1. sin(2kπ+α) = sinα (k∈Z)

2. cos(2kπ+α) = cosα (k∈Z)

3. tan(2kπ+α) = tanα (k∈Z)

4. cot(2kπ+α) = cotα (k∈Z)

二、角的关系与三角函数值的关系

1. 当角为π加上任意角α时：

sin(π+α) = －sinα

cos(π+α) = －cosα

tan(π+α) = tanα

cot(π+α) = cotα

2. 对于任意角α与其相反角-α：

sin(－α) = －sinα

cos(－α) = cosα

tan(－α) = －tanα

cot(－α) = －cotα

三、高级关系式

利用上述公式，我们可以得到其他与α相关的角的三角函数值之间的关系。

1. π-α与α的关系：

sin(π－α) = sinα

cos(π－α) = －cosα

tan(π－α) = －tanα

cot(π－α) = －cotα

2. 2π-α与α的关系：

sin(2π－α) = －sinα

cos(2π－α) = cosα

tan(2π－α) = －tanα

cot(2π－α) = －cotα

四、特殊角关系

对于π/2±α的特殊情况，我们有以下公式：

1. sin(π/2+α) = cosα

sin(π/2－α) = cosα

2. cos(π/2+α) = －sinα

cos(π/2－α) = sinα

3. tan(π/2+α) = －cotα

tan(π/2－α) = cotα

这些公式帮助我们理解和应用三角函数的和差化积、积化和差、二倍角、半角等概念，同时也为更高级的三角函数应用打下基础。掌握这些公式，将使我们更轻松地解决与三角函数相关的问题。