面面平行的判定定理(线线，线面，面面平行判定

线线平行、线面平行与面面平行

一、线线平行

判定方法：

1. 【定义】在同一平面内，两直线无公共点，则称这两直线为平行。

2. 【公理】若两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。这是空间平行线传递性的体现。

3. 【定理】如果两直线的同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，那么这两直线平行。

4. 【性质】涉及X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质。

主要性质：

1. 【定理】如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（等角定理）

2. 【定理】三条平行线截取两条直线，所得对应线段成比例。（平行线分线段成比例定理）

二、线面平行

当直线与平面关系时，分为两种情况：直线在平面内和直线在平面外。

（一）直线在平面内：

判定方法：

1. 【定义】直线与平面有无数个公共点，则称这条直线在平面内。

2. 【公理】如果一条直线上两点在一平面内，那么整条直线在此平面内。

主要性质：过平面内一点的直线，如果平行于此平面的一条平行线，则此直线一定在这个平面内。

（二）直线在平面外：

判定方法：

1. 【定义】直线与平面无公共点，则称这条直线与平面平行。

2. 【定理】如果平面外一直线与平面内一直线平行，那么这条直线与平面平行。涉及性质X5、X7及垂直关系性质。主要性质包括一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行等。

三、面面平行

判定方法：涉及定义、公理和几个定理。如两平面无公共点，则称两平面平行。如果两个平面都与第三个平面平行，那么这两个平面互相平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，或者一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线等情况下，这两个平面也平行。涉及性质X8逆定理、X9及垂直关系性质。主要性质包括两个平行平面和第三个平面相交时，它们的交线平行等。经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。（存在性与唯一性）