可导必连续(可导必连续这句话正确吗)

函数可导与连续性的微妙关系

当我们谈论函数的可导性时，其实是在函数在某一点的变化趋势。函数若在某点可导，则必定在该点连续。这一点无可置疑。

进一步地，如果函数存在一阶导数和二阶导数，那么其一阶导数也必定连续。这是因为导数的存在意味着函数的变化率是确定的，连续的。

我们来深入理解一下可导与连续之间的关系。连续的函数并不一定可导，但是可导的函数必定是连续的。也就是说，一个函数如果在某点可导，那么它在该点的取值必然是连续的，也就是说没有突变。

当我们谈论函数的连续性时，我们是在谈论函数的取值；而当我们谈论函数的可导性时，我们实际上是在谈论函数的变化率。这两者之间的关系非常微妙。特别是在某些特定的点上，如果一个函数在该点的左右两侧导数都存在并且相等，那么这个函数在该点就是可导的。仅仅左右极限存在并不意味着函数在该点可导。

现在让我们更详细地一下连续与可导的关系：

1. 连续的函数的导数不一定存在，也就是说它不一定可导；

2. 如果一个函数可导，那么它必定是连续的；

3. 函数的高阶导数存在，意味着函数的曲线更加光滑；

4. 存在某些函数，它们处处连续但却处处不可导。

连续性是函数的基本属性，而可导性则是函数如何变化的一个更高层次的属性。在函数分析中，理解这两者之间的关系是非常重要的。