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三角函数中的奥秘：角度与象限的魔法

当我们谈论cos120°，很多人都知道答案是-1/2。为什么是这个答案呢？这是因为当我们绘制一个角度为120°的角时，它的终边位于第二象限。在第二象限，余弦值是负的，因此cos120°的结果为-1/2。这正是三角函数的魅力所在，让我们感受到数学背后的直观和逻辑。

接下来，让我们了解一系列诱导公式，它们对于理解三角函数在各种情况下的变化至关重要。这些公式具有一种独特的记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。这个口诀简洁明了地概括了这些公式的核心要点。

我们来看sin和cos的负角公式：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα。这意味着当我们面对负角时，正弦值会变为负，而余弦值则保持不变。对于tan和cot的负角公式，也有类似的规律：tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。这表明tan和cot在负角情况下都会变为负值。

接下来是sin和cos的互余角公式：sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα。这意味着当我们在π/2减去一个角度时，正弦和余弦函数会互换角色。同样的，sin（π/2＋α）＝cosα和cos（π/2＋α）＝－sinα也展示了类似的规律。当我们在π减去一个角度时，sin（π－α）＝sinα和cos（π－α）＝－cosα，这表明余弦函数的值在π处会变为负值。而sin（π＋α）＝－sinα和cos（π＋α）＝－cosα则再次强调了这一点。

这些公式为我们提供了理解和计算三角函数的强大工具。当我们遇到复杂的三角函数问题时，可以通过这些公式将其转化为更易处理的形式。在这个过程中，我们会深入理解到三角函数与角度、象限之间的微妙关系，感受到数学的奇妙和乐趣。