二次函数顶点坐标公式

民俗文化 2024-02-01 16:53www.17kangjie.cn民俗文化
  二次函数的顶点公式为:y=a(x-h)^2+k,其中a≠0,a、h、k为常数。顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的平方的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。
  什么是二次函数
  二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
  二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
  如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
  二次函数的三种形式
  1、一般式:y=ax²+bx+c(a≠0;a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。
  2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0;a、h、k为常数)。
  3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0;x1、x2为常数)。
  举例
  例:已知二次函数y的顶点(1.2)和另一任意点(3.10),求y的解析式。
  解:设y=a(x-1)²+2.把(3.10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。
 

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