物理平抛运动公式

平抛运动的基本公式与注意事项

一、水平方向（匀速直线运动）

位移公式：\(x = v_0 t\)

速度公式：\(v_x = v_0\) （速度大小恒定）

二、竖直方向（自由落体运动）

位移公式：\(y = \frac{1}{2} g t^2\)

速度公式：\(v_y = g t\)

三、轨迹方程

联立水平和竖直方向的位移公式，消去时间 \(t\)，得到抛物线方程：

\(y = \frac{g}{2v_0^2} x^2\)

四、合速度

速度大小公式：\(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (g t)^2}\)

速度方向：与水平方向的夹角 \(\theta\)，则 \(\theta = \arctan\left(\frac{v_y}{v_x}\right) = \arctan\left(\frac{g t}{v_0}\right)\)

五、飞行时间与水平射程

若物体从初始高度 \(h\) 抛出，则：

飞行时间公式：\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)

水平射程公式：\(x = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}\)

注意事项

坐标系设定

在设定坐标系时，若以竖直向上为正方向，则加速度 \(a = -g\)，位移公式相应调整为 \(y = -\frac{1}{2} g t^2\)。需要根据具体问题的设定来调整符号。

实际应用

飞行时间仅由竖直方向的高度决定，而水平射程则由初速度和飞行时间共同决定。这些公式适用于忽略空气阻力的理想情况，是分析和解决平抛运动问题的基础。在实际应用中，需要根据具体情况进行适当调整。

这些公式为我们提供了分析平抛运动的基本框架，帮助我们深入理解并解决实际问题。